Kwak-wiskundigen

 

Goede wetenschap: medici. Slechte: kwakzalvers. Helaas hebben we geen woord voor pseudo-wetenschappers in een andere tak van wetenschap. Dat zou wel nuttig zijn, als je bedenkt dat de hele PVV bestaat uit kwak-wetenschappers die de klimaatverandering ontkennen.

Maar ik keer hier terug naar mijn oude liefde, de wiskunde, en ook die kent charlatans, kwakzalvers, poseurs en bedriegers. Ze hebben een bijzondere belangstelling voor het bewijzen van onbewezen stellingen als het vermoeden van Riemann, maar merkwaardig is vooral hun voorkeur om een aantal fundamentele stellingen in de wiskunde ter discussie te stellen. En dan gaat het vooral om Cantor, Gödel en Turing. Geen stellingen die al op de middelbare school behandeld worden, al zouden ze wel voor scholieren te begrijpen zijn.

Cantor publiceerde rond 1870 baanbrekend werk waarin hij zich afvroeg of er wel evenveel natuurlijke als reële getallen waren. Nee dus, maar het leidde ook tot niet intuïtieve resultaten die enige tijd veel stof deden opwaaien. De grote wiskundige Hilbert wist in 1900 die discussie tot bedaren te brengen. In zijn nieuwjaarstoespraak zette Hilbert een soort “plan van alles” uiteen om de wiskunde van grondige fundamenten te voorzien. Dat bracht grote vooruitgang, maar ook een enorme schok toen Gödel in de jaren twintig liet zien dat de wiskunde niet volledig kan zijn en dat dus het ultieme plan van Hilbert onuitvoerbaar is. De “onzekerheidsstelling van Gödel”.

Turing tenslotte, die in de tweede wereldoorlog vooral hielp de Duitse geheime Enigma-code te kraken, schreef een baanbrekend artikel rond 1930 over een andere onmogelijkheid in de wiskunde. Namelijk dat het onmogelijk is om te bepalen of een willekeurig computerprogramma ooit zal stoppen.

Wat de drie tezamen bindt is dat ze alle drie een variant gebruiken van hetzelfde ingenieuze argument. Cantor was de eerste, dus wij – de wiskundigen – noemen dat argument naar hem: het diagonaalbewijs. En dat argument heeft een onweerstaanbare aantrekkingskracht op pseudo-mathematici die het uit alle macht proberen te ontzenuwen.

Wat fascinerend is, is dat deze pseudo-mathematici zich kennelijk verheven voelen boven 150 jaar wiskunde met 10-100-duizenden wiskundigen die allemaal deze bewijzen hebben uitgeplozen en gecontroleerd. Het is voor mij volstrekt onbegrijpelijk hoe iemand zo buiten de werkelijkheid kan gaan staan om 150 jaar wetenschap even in de prullenbak te gooien, maar dat gebeurt.

Als je Cantor’s diagonaalbewijs als student voor het eerst ziet, dan voel je je eigen ongemak.  Het is zo simpel, en tegelijk zo diep, de reactie is bijna dat het niet waar kan zijn. Er is dan gelukkig een heel andere bewijs voor hetzelfde feit, dat heb ik altijd onthouden. Misschien verklaart dat ongemak het fanatieke verzet van kwak-wiskundigen tegen deze stellingen.

Eén van die pseudo-mathematici is de Nederlander Thomas Cool.  Hij heeft tien negen jaar als econometrist gewerkt bij het CPB, is daar aan de kant gezet, en geeft nu les in de wiskunde. Eerstegraads,  jawel. Hij is dus niet de eerste de beste, hij weet ook wel wat, van wiskunde, maar hij is ook een typische kwak-wiskundige die claimt zowel Cantor als Gödel weerlegd te hebben.

Voor iemand met zijn opleiding is vooral zijn gebrek aan begrip van de definitie van limiet onbegrijpelijk: hij zegt letterlijk in een mailtje aan mij dat hij er op uit is die definitie zoveel mogelijk onderuit te halen. Daarnaast is hij niet in staat zijn eigen begrippen goed te definiëren en zijn eigen beweringen goed te bewijzen. En vooral: hij interpreteert klassieke wiskundige definities onjuist of negeert ze.

Ik heb me wel afgevraagd hoe het mogelijk is dat hij zijn bevoegdheid heeft gekregen. maar daar ga ik niet over. Voor een gedetailleerde uiteenzetting van zijn vreemde ideeën, zie hier (pdf).

 

  2 Responses to “Kwak-wiskundigen”

  1. (1) Noem dan ook L.E.J. Brouwer die blijkbaar als kwak-wiskundige tegen Cantor was.

    (2) Negen jaar bij het CPB en ontslagen met machtsmisbruik en censuur van de wetenschap.

    (3) De “onweerstaanbare aantrekkingskracht op pseudo-mathematici” is blijkbaar ook door Cantor zelf ondergaan … ? Enfin, ik liep tegen Cantor aan via andere wegen, en het is eerder plicht dan aantrekkingskracht.

    (4) De weerlegging zit in de andere benadering. Dat is iets anders dan zeggen dat ze zomaar fout waren.

    (5) Een bespreking in detail van die PDF staat hier:
    http://www.dataweb.nl/~cool/Papers/ALOE/JvR/2012-03-06.html

    • ad (1): Brouwer voerde een andere discussie: hij accepteerde het bewijs uit het ongerijmde niet zonder meer. Dat R overaftelbaar is was voor hem geen probleem (eerste versie van het bewijs is een constructief bewijs). Ook met de tweede elegantere versie had hij geen probleem. Pas bij Aleph-2 begon hij te steigeren. En zo zwaar in de eigen leer was hij ook niet: zijn eigen bewijs van de fixed point stelling is ook uit het ongerijmde.
      ad (2): negen dan
      ad (3): cirkelredenering.
      ad (4): ik weerleg je andere benadering: ik laat juist in de pdf zien dat die andere benadering onjuist is en tot tegenspraken leidt.
      ad (5): je beroept je in dat “antwoord” wel erg vaak op Richard Gill. Maar dat klopt niet zonder meer. Hij kent mijn review en schreef mij: “Prima! Ik vind ook dat Cool een hoop onzin heeft geschreven…” en “Ik heb dezelfde problemen als jij geconstateerd, met één uitzondering: ik heb niet zo zorgvuldig naar Russel gekeken.”